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我行我數☆M'S Math
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高次方的根與係數

以A1,A2,A3,....,An.代表一元n次方程式的根 以a1,a2,a3,.......,an,a(n+1)代表次方由高至低的係數,a(n+1)為常數 (1)1個根配對乘積和(共n中取1個=n!/(n-1)!1!) A1+A2+A3+.....+An= - a2/a1 (2)每2個根配對乘積和(共n中取2個=n!/(n-2)!2!) A1A2+A1A3+.......+A(n-1)An=a3/a1 (3)每3個根配對乘積和(共n中取3個=n!/(n-3)!3!) A1A2A3+...........+A(n-2)A(n-1)An= - a4/a1 以此類推........... (n)每n個根配對乘積和(共n中取n個=n!/(n-n)!n!=1) A1A2A3A4.......An=(-1)^n[a(n+1)/a1] ex:A1,A2,A3為a1x^3+a2x^2+a3x^1+a4=0的三個根 (1)A1+A2+A3= - a2/a1 (2)A1A2+A1A3+A2A3= a3/a1 (3)A1A2A3= - a4/a1 Ex:A1,A2,A3,A4為a1x^4+a2x^3+a3x^2+a4x+a5=0的四個根 (1)A1+A2+A3+A4= - a2/a1 (2)A1A2+A1A3+A1A4+A2A3+A2A4+A3A4= a3/a1 (3)A1A2A3+A1A2A4+A1A3A4+A2A3A4= - a4/a1 (4)A1A2A3A4= a5/a1 以此類推 依 - + - + - + - + - +..................的規律!! CITE:http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1305091615481
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